Bestimmung der Planetenpositionen
|
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau !!! Letzte Änderung am 18. Mai 2007. |
Um die Position eines Planeten, z.B. die des Jupiters, und dessen Beobachtbarkeit festzustellen, kann man sich umfangreicher Tabellen bedienen oder selbst einige Berechnungen durchführen. Die Methode der Berechnung beliebiger Planetenpositionen stelle ich hier jetzt vor. Ein "Fahrplan" zeigt alle notwendigen Rechenschritte. Das Ganze sieht hier jetzt schlimmer aus als es in Wirklichkeit ist.
- Bestimmung des Datums und der Uhrzeit nach dem internationalen Standard GMT
und Umrechnung in die julianische Tageszählung.
- Bestimmung der derzeitigen Position des Planeten zur Sonne (heliozentrische
Position)
- Bestimmung der derzeitigen Position der Erde zur Sonne (heliozentrische
Position)
- Damit läßt sich die Position des Planeten zum Erdmittelpunkt
bestimmen (geozentrische Position)
- Umwandeln der geozentrischen Position in äquatoriale Koordinaten
- Schließlich die Koordinaten in die
topozentrischen Koordinaten unseres Beobachtungsstandortes (z.B. Kassel, Berlin,
Hamburg, etc.) umgewandeln.
Zur Berechnung der Planetenpositionen sind ein paar Tabellen notwendig, die
einige Daten zu den Planetenbahnen enthalten. Alle notwendigen Tabellen habe ich
an das Ende dieser Seite angefügt. Eine der Tabellen beschreibt die Position
aller Planeten unseres Sonnensystems am
Aufgabe
An Hand eines Beispiels soll so eine Berechnung hier mal durchgeführt werden:
Eine Aufgabe könnte sein, die Himmelssposition des Jupiters am
Datum und Uhrzeit
Zunächst müssen wir die Zeitdifferenz zwischen dem Beobachtungszeitpunkt und J2000 bestimmen. Mit dieser Differenz werden später dann die aktuellen Planetenpositionen aus den Tabellen berechnet.
Die folgenden drei Tabellen zeigen die Tage bis/seit J2000, die Tage aller Monate seit dem Beginn eines Jahres sowie die Anzahl der Stunden, Minuten und Sekunden eines Tages:
Für den 9. September 1999 berechnet sich die Zeitdifferenz wie folgt:
-366,5 + 243 + 9 = -114,5 Tage, was bedeutet, daß es noch 114,5 Tage
bis J2000 sind.
Unser Sonnensystem befindet sich in ständiger Bewegung. Daher sollte, je nach dem wie genau die Berechnungen sein sollen, auch die Uhrzeit mit berücksichtigt werden. Für die Positionsbestimmung der äußeren Planeten kann die Uhrzeit eventuell vernachlässigt werden, bei den inneren Planeten beeinflußt die Uhrzeit das Ergebnis schon spürbar.
In jedem Fall aber wird die Uhrzeit benötigt, wenn die errechneten Planetenpositionen in geozentrische bzw. topozentrische Koordinaten umgerechnet werden sollen. (geozentrisch: auf den Erdmittelpunkt bezogen - topozentrisch: auf den Beobachtungsstandort auf der Erdoberfläche bezogen).
In unserem Alltag benutzen wir die mitteleuropäische Zeit und teilen
diese nochmal auf in eine Sommer- und eine "Winter"-zeit (MESZ u. MEZ).
Astronomische Zeitangaben beziehen sich immer auf die General Mean
Für unser Beispiel ergibt sich aus
|
Die Bewegungen innerhalb unseres Sonnensystems folgen keinem festen
Zyklus. Jede Planetenbahn ändert ständig minimal ihre Lage und und ihren Abstand zur
Sonne. Diese Veränderungen sind so gering, daß sie als Änderung je
julianisches Jahrhundert (=36525 Tage) angegeben werden.
Die Änderungen werden später zu den Bahndaten der Planeten aufaddiert. Die Zeitdifferenz in
julianischen Jahrhunderten ausgedrückt erhalten wir, in dem wir
|
Heliozentrische Positionen des Jupiters und der Erde
Für die Bestimmung der Planetenpositionen dient zunächst die Sonne als Koordinatenursprung, denn um sie drehen sich alle Planeten. Genau das verbirgt sich hinter dem Begriff heliozentrische Position eines Planeten (helio = Sonne). Zur Bestimmung von Planetenpositionen muß auch die heliozentrische Position der Erde berechnet werden. Die Differenz der Koordinaten von Erde und Jupiter ergibt die genaue Position Jupiters von der Erde aus betrachtet.
Um die heliozentrischen Planetenpositionen zu berechnen, benutzen wir zunächst die von Johannes Kepler (1571-1630) in den Jahren 1609 bis 1619 gefundenen Gesetzmäßigkeiten zur Planetenbewegung.
|
Symbole
|
|||||||||||||||||||||||||||
Zunächst muß für den Planeten die wahre Anomalie
berechnet werden,
welche man aus fogender Gleichung erhält:
Die exzentrische Anomalie E, welche zur Berechnung von
notwendig ist, erhält man
aus nachfolgender Keplergleichung:
Die Größen L und 
erhalten wir aus
den Bahndaten-Tabellen am Ende dieser Seite.
|
LErde = 100.46435° + (129597740.63" / 3600 * Cy) LErde = 100.46435° + (-112.7860337°) LErde = -12.3216837°
MErde = -12.3216837° + 102.9461472° |
|
LJupiter = 24.89652709°
MJupiter = 39.64964612° |
|
Mit Hilfe der Keplergeleichung kann die exzentrische Anomalie E ermittelt werden. Leider läßt sich die Keplergleichung nicht so ohne Weiteres nach E umstellen, da E auch in einer Winkelberechnung verwendet wird. Das heißt, wir müssen E itterativ ermitteln und die Keplergleichung mehrfach durchlaufen, bis das Ergebnis auf 4...6 Stellen nach dem Komma genau ist. Hierzu stellen wir die Keplergleichung zunächst wie links abgebildet um |
|
Für den ersten Ansatz kann man mit E0 = M rechnen und sich dann nach folgendem Prinzip, Schritt für Schritt an die Exzentrische Anomalie annähern. |
Tabellen zur Berechnung der Planetenpositionen
Diese Tabellen habe ich der JPL Solar System Dynamics-Homepage unter
|
Mittlere Bahndaten der Planeten (gültig für die Epoche J2000) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Änderung der Bahndaten je Jahrhundert |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Legende | |
| AE | Astronomische Einheit = Mittlerer Abstand zwischen Sonne und Erde (1 AE = 1,49597870*1011 Meter) |
| Cy | engl. Century = Julianisches Jahrhundert ( 1Cy = 36525 Tage ) |
| a | große Bahnhalbachse |
 |
numerische Bahnexzentrizität |
| i | Inklination (=Neigung der Bahnebene) |
 |
Länge des aufsteigenden Knotens |
|
Abstand des Perihels vom aufsteigenden Knoten |
| L | mittlere Bahnlänge |
| deg | engl. degree = ° (Grad) |
| " | Bogensekunden (3600" = 1°) |
| Astronomische Konstanten: | ||||||
| Julianischer Tag | d = | 86400 s | ||||
| Julianisches Jahr | yr = | 365.25 d | ||||
| Julianisches Jahrhundert | Cy = | 36525 d | ||||
| Lichtgeschwindigkeit | c = | 299792458 m/s | ||||
| Gauß'sche Gravitationskonstante | k = | 0.01720209895 (AU3/d2)½ | ||||
